17 Kasım 2017 Cuma 01:32

Ortak katlarının en küçüğü 80 olan farklı 2 doğal sayının toplamı en fazla kaçtır?

En küçük ortak katı ,hatırlarsak eğer '' k '' harfi bize EKOK'u çağrıştırmaktadır. O halde ekok'u ''80 '' olduğunu söyleyebiliriz.2. sayımızı bulmak için ''80'' sayısının çarpanlarını bulmamız gerekiyor.

80 sayısının çarpanları : 1,4,5,8,10,16,20,40,80

Sayılardan '' 80 ve 1 '' in Ebob ve Ekoklarını '' aldığımız zaman toplamı ne oluyor bakalım.

80 1 / 80

1 1 /1*

$(80,1)_{ebob} = 1$
$(80,1)_{ekok} = 80.1 =80$

Ebob + Ekok = $80+1= 81$

Evet,Ekok ''80'' verdi.Fakat bizden en çok toplamını istiyor.O halde '' 80 ve 40 '' alalım.Neden '' 40 '' dersek,çarpanlarının arasında en büyük olan ve toplamı en çok '' 40 '' ile olduğunu için.Eğer, Ekok '' 80 '' verirse en çok değerimizi bulmuş olacağız.

80 40 /2*

40 20 /2*

20 10 /2*

10 5 /2

5 5 /5*

1 1 /1*

$(80,40)_{ebob} = 2^{3} .5 = 40$
$(80,40)_{ekok} = 2^{4} .5 = 16.5= 80$
$Ebob+Ekok : 80+40 = 120$

Görüyoruz ki Ekok '' 80 '' veriyor. $Toplamlari en çok: 80+40 = 120$ olur.

Dipnot : Neden '' 1 '' denedik dersek eğer en az sonucu bulup deneme-yanılma yolu ile yapıldığını göstermek için.